根據(jù)水波波速與其表面張力的理論關(guān)系，自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)于不同溫度下測(cè)量多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中自制U型管測(cè)量液體表面張力，并通過(guò)錄制視頻的方式來(lái)記錄水波傳播過(guò)程，且創(chuàng)新地將正在計(jì)時(shí)的秒表一同錄入視頻中，提高了測(cè)量精度。在電腦上單幀播放視頻，在每幀畫(huà)面中讀出水波波峰的位置以及當(dāng)前時(shí)刻，用波峰前進(jìn)距離除以時(shí)間得到波速。該實(shí)驗(yàn)改良了傳統(tǒng)測(cè)量方法，思路清晰，設(shè)計(jì)新穎，具有操作簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)。

水波是生活中常見(jiàn)的一種物理現(xiàn)象，其性質(zhì)的研究更是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中重要的組成部分。通過(guò)研究水波的性質(zhì)，可以比較容易地觀測(cè)和研究干涉、衍射等波動(dòng)特性。但在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作中，由于水波的傳播速度不易測(cè)量、水波中質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜，使目前對(duì)水波波速的研究相對(duì)較少，在大學(xué)物理教學(xué)中也淺嘗輒止。眾所周知，水波的傳播速度與介質(zhì)的特性有著密切的關(guān)系。對(duì)于水的表面波，主要由水的重力和表面張力為其提供回復(fù)力。當(dāng)波長(zhǎng)較小時(shí)，回復(fù)力中表面張力起主要作用。所以水波的傳播速度與其表面張力息息相關(guān)，研究?jī)烧叩年P(guān)系可以使對(duì)水波的性質(zhì)有進(jìn)一步的了解。目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中主要采用拉脫法測(cè)量液體表面張力，該方法測(cè)量原理簡(jiǎn)單，測(cè)量裝置容易獲得。但測(cè)量過(guò)程中須保證玻璃管刻線(xiàn)、平面鏡刻線(xiàn)以及玻璃管刻線(xiàn)在平面鏡中的像線(xiàn)“三線(xiàn)合一”，同時(shí)要求在讀取水膜破裂瞬間的刻度值，導(dǎo)致初試者難以把握操作要領(lǐng)，人為引入較大誤差。對(duì)于水波的傳播速度，之前有人在實(shí)驗(yàn)中利用硅光電池和激光器，通過(guò)測(cè)量激光在水中折射后光強(qiáng)的變化測(cè)量水波波速。但實(shí)驗(yàn)步驟較為復(fù)雜，且易受到周?chē)h(huán)境中光源和振動(dòng)的干擾。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)參量的測(cè)量方法來(lái)提高測(cè)量精度。對(duì)于水的表面張力，利用自制的U型管測(cè)量表面張力系數(shù)，測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單快捷，避免了拉脫法等傳統(tǒng)方法中對(duì)拉脫瞬間的判斷和實(shí)驗(yàn)手法不夠嫻熟帶來(lái)的偶然誤差。對(duì)于水波波速，首先將水波波紋投影在紙張上，然后將投影與正在計(jì)時(shí)的秒表一同錄制成視頻，之后在電腦中單幀播放，得到波峰位置及對(duì)應(yīng)時(shí)刻，從而用波峰前進(jìn)距離和時(shí)間來(lái)計(jì)算波速。最后改變水溫，測(cè)量不同溫度下的表面張力系數(shù)和波速，得到多組數(shù)據(jù)，誤差范圍符合大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)要求，最終較好地驗(yàn)證了水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系。

1、實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1水波波速與其表面張力的關(guān)系

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，水波實(shí)驗(yàn)所研究的多為表面波。當(dāng)波動(dòng)主要存在于液體表面時(shí)，產(chǎn)生的水波稱(chēng)為表面波。當(dāng)理想流體的表面受到微擾動(dòng)，如滴入一滴水時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生液體表面波。此時(shí)波動(dòng)的回復(fù)力主要由重力和表面張力提供。當(dāng)波長(zhǎng)大于10 mm時(shí)，重力起主要作用；當(dāng)波長(zhǎng)小于10 mm時(shí)，表面張力起主要作用。根據(jù)流體力學(xué)中的知識(shí)，可以得到

故th（kh）趨近于1，此時(shí)表面波波速v即可寫(xiě)成（2）此式反映了波長(zhǎng)較小時(shí)水波的表面波波速與其表面張力系數(shù)的關(guān)系。又因?yàn)楸砻鎻埩ο禂?shù)與溫度有密切關(guān)系，通過(guò)測(cè)量不同溫度下的波速v、波長(zhǎng)λ和表面張力系數(shù)α，便可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該公式的正確性。

1.2利用U型管測(cè)量液體表面張力系數(shù)

不等徑U型玻璃管原理圖如圖1所示，其兩端為頂端開(kāi)口的豎直管，內(nèi)徑分別為D1、D2.U型管中裝有待測(cè)液體，當(dāng)液體靜止時(shí)，會(huì)在兩端豎直管內(nèi)形成凹液面。由于玻璃管內(nèi)徑較小，可以將豎直管內(nèi)的凹液面可近似地看成直徑為D1、D2的半球面。

圖1 U型管測(cè)量表面張力系數(shù)

對(duì)于彎曲液面，由拉普拉斯公式可得

pc為液面下C點(diǎn)處的壓強(qiáng)。此外，在流體靜力學(xué)中，當(dāng)液體靜止時(shí)U型管內(nèi)液面下A點(diǎn)與同水平面的C點(diǎn)壓強(qiáng)相同，即Pa=Pc.所以綜合以上各式可得

根據(jù)式（8），只需測(cè)量?jī)韶Q直管的直徑D1、D2以及管中凹液面的高低差h，便可以計(jì)算出待測(cè)液體的表面張力系數(shù)。

為降低實(shí)驗(yàn)成本，使實(shí)驗(yàn)便于推廣，實(shí)驗(yàn)中利用橡膠軟管和兩根內(nèi)徑不同的玻璃管自行制作U型管。首先取兩根內(nèi)徑不等的長(zhǎng)約20 cm的直玻璃管，一根長(zhǎng)20 cm的橡膠軟管。用讀數(shù)顯微鏡分別測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑，記為D1、D2.然后用蒸餾水將玻璃管和橡膠管洗凈，然后用橡膠管將兩根玻璃管連接起來(lái)，組成不等徑U型管。實(shí)物圖如圖2所示。

圖2 U型管實(shí)物圖

1.3錄制波紋光投影視頻測(cè)量水波波長(zhǎng)和波速

當(dāng)水滴滴入水中時(shí)，會(huì)在水面產(chǎn)生一組水波，水波以同心圓的形狀傳播出去，由于振動(dòng)振幅較小，此時(shí)的水波可以認(rèn)為是水的表面波。對(duì)于這種非連續(xù)的波，可以通過(guò)測(cè)量波峰前進(jìn)距離和所經(jīng)歷的時(shí)間來(lái)計(jì)算波速，同時(shí)通過(guò)測(cè)量同一組水波相鄰波峰間的距離可以得到波長(zhǎng)。

由于水波傳播速度較快，難以直接觀測(cè)水波的傳播情況和波峰位置。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)錄制視頻的方式來(lái)觀測(cè)水波傳播的過(guò)程。首先將透明水槽放置在固定高度的底座上，在水槽下方放置光源。水波波動(dòng)時(shí)表面的起伏會(huì)像凸透鏡、凹透鏡一樣將光線(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散（圖3），此時(shí)在水面上方放置整潔的紙張作為屏幕承接光線(xiàn)，便可以看到明暗相間的區(qū)域，分別對(duì)應(yīng)水波的波谷和波峰。同時(shí)，若將透明的刻度尺放入水中，則可以將刻度尺一同投影到屏幕上，從而測(cè)量出水波的位置數(shù)據(jù)。然后，將攝像設(shè)備（手機(jī)及手機(jī)支架）放置在屏幕上方拍攝屏幕上水波的光投影（圖4），記錄水波傳播的過(guò)程。最后，使用電腦單幀播放錄制的視頻，從而放慢水波傳播的過(guò)程以便于準(zhǔn)確測(cè)量波峰位置。此外，由于水滴滴落時(shí)形成的是形如同心圓的一組水波，便可以在單幀畫(huà)面中測(cè)量多個(gè)相鄰波峰的位置得到波長(zhǎng)。

在時(shí)間測(cè)量方面，考慮到視頻本身所標(biāo)定時(shí)間的可靠性難以保證，為提高時(shí)間測(cè)量精度，實(shí)驗(yàn)中將正在計(jì)時(shí)的秒表一同錄入視頻中。這樣在電腦上單幀播放視頻時(shí)，由于將秒表一同錄入視頻，每幀畫(huà)面中讀取波峰位置的同時(shí)還可以讀出當(dāng)前時(shí)刻，從而得到準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)的波峰位置和時(shí)刻。然后從多幀畫(huà)面中分別讀取波峰位置和對(duì)應(yīng)時(shí)刻，計(jì)算出波峰前進(jìn)距離和對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔，進(jìn)而用波峰前進(jìn)的距離除以時(shí)間得到波速。

圖3水波對(duì)光線(xiàn)的匯聚與發(fā)散

圖4產(chǎn)生波紋投影的水槽（左）和錄制視頻的手機(jī)（右）

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計(jì)算方法【實(shí)驗(yàn)】（一）

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計(jì)算方法【實(shí)驗(yàn)】（二）